Вибіркові спостереження

Оцінка
Скачати

Вибіркове спостереження застосовують для того, щоб грунтуючись на даних щодо певної частини одиниць досліджуваної сукупності (тобто ви­біркової сукупності), одержати узагальнюючу характеристику всієї гене­ральної сукупності. Вибіркове спостереження є однією з форм'несуцільно-го спостереження. Слід твердо засвоїти, не всяке несуцільне спостереження є вибірковим, а лише таке, за якого кожна одиниця генеральної сукупності має рівну можливість потрапити у вибіркову сукупність. Така можливість при доборі одиниць у вибіркову сукупність забезпечується киданням же­ребка, застосуванням таблиць випадкових чисел і т.ін.

Проста - це така вибірка, коли одиниця відбору співпадає з одиницею спостереження і одиниці сукупності відбирають у вибірку безпосередньо з генеральної сукупності.

Метою вибіркового спостереження найчастіше с визначення, в яких ме жах знаходяться середня і частка в генеральній сукупіїості (генеральна се­редня чи генеральна частка), тобто, частка одиниць, які володіють певною ознакою у генеральній сукупності, наприклад, частка чисельності робіт­ників заводу, які не виконують норму виробітку). Середня і частка у ви­бірковій сукупності (вибіркова середня і частка) якоюсь мірою відхиляти­муться від середньої й частки в генеральній сукупності. Ці відхилення на­зиваються похибками вибірки. Чим більша похибка, тим рідше вона зу­стрічається. Для кожної вибірки можна знайти таку похибку, про яку із заданою ймовірністю можна стверджувати, що більша помилка зустрітись не може (гранична похибка). Знаючи граничну похибку і величину вибір­кового показника, можна визначити межі в яких знаходиться шуканий ге­неральний показник.

Граничну похибку вибірки для середньої при простій випадковій вибір­ці знаходять за формулами:

для повторної вибірки

для неповторної вибірки

де х - гранична похибка вибірки для середньої; t - так званий довір­чий коефіцієнт, який показує, в скільки разів необхідно збільшити середню похибку, щоб з якоюсь заданою наперед ймовірністю можна було ствер­джувати: фактична похибка вибірки не перевищуватиме граничну: n. N -число одиниць відповідно у вибірковій і генеральній сукупності: ст2 - дис­персія значень ознаки в генеральній (а якщо вона невідома, то вибірковій) сукупності.

Величину t знаходять за спеціальними таблицями значень t. При ймові­рності Р=0,954 довірчий коефіцієнт t=2, а при Р=0,997 t=3. В останньому випадку це означає, що коли б було проведено 1000 спостережень, у 997 з них фактична похибка вибірки не перевищила б граничну.

Межі, у яких слід очікувати генеральну середню, знаходять за форму­лою:

При знаходженні можливих меж для генеральнохї частки застосовують такі формули:

для неповторної вибірки

для повторної вибірки

Задача 3. З метою вивчення якості деталей на заводі було проведено непо­вторне вибіркове 5%-не обстеження, в результаті якої о були отримані такі дані про якість кожної з деталей у балах

Номер деталі

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Балів

6

11

8

7

10

9

8

12

8

7

9

8

11

10

Номер деталі

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Балів

5

9

10

11

7

10

12

12

9

8

7

11

10

8

Номер деталі

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Балів

12

6

8

9

11

11

6

12

7

7

9

12

Визначити:

1) з ймовірністю 0,997 можливі межі. в яких слід очікувати середній бал усіх деталей:

2) з ймовірністю 0,954 можливі межі питомої ваги бракованих деталей, якщо бракованими є деталі, які набрали 6 і нижче балів. Розв'язування:

1) Оскільки п=40 становить 5% усієї кількості деталей. .V-100%

40-50. При Р=0.997; 1=3.

Отже, з ймовірністю 0,997 стверджуємо: середній бал усіх 800 деталей знаходиться в межах 8,07-9.93.

2) У сукупності чотири (№1, ] 5. ЗО, 35) браковані деталі, отже їх частка W=4:40=0.1;

Отже, з ймовірністю 0,954 можна очікувати, що частка бракованих ви­робів у всій сукупності деталей знаходиться у межах  1-19% (0,01 х 100%= 1%; 0,19x 100%= 19%).

Формули для визначення А х і AW для повторної вибірки застосовують при неповторній вибірці, якщо чисельність генеральної сукупності невідо­ма або ж завелика порівняно з вибірковою сукупністю.

Втрати урожаю, ц/га

Число полів

До 1.0

9

10-1.2

11

1.2-1.4

12

Понад 1.4

8

Разом

40

Задача. Для визначення середніх втрат урожаю по області на 1 га зібра­ної площі зернових культур було проведено вибіркове спостереження, яке дало такі результати:

З ймовірністю 0,997 визначити:

1) межі, у яких можна очікувати середні втрати урожаю по області;

2) частку полів, на яких середні втрати урожаю очікуються в межах 1.0-1,4 ц.

Чим більша частина одиниць генеральної сукупності охоплена спосте­реженням, тим точніше і дорожче вибіркове спостереження. Якщо диспер­сія в генеральній сукупності відома з попередніх досліджень, можна ви­значити, яку мінімальну кількість одиниць слід обстежити, щоб гранична похибка з певною ймовірністю не перевищувала наперед заданої величи­ни, тобто з тим, щоб можливі межі генеральної середньої чи частки були знайдені з достатньою точністю.

Шукане число знаходять за формулами:

для повторної вибірки

для неповторної вибірки

Для визначення частки п знаходять за цими самими формулами, підста­вляючи замість ст2 добуток W(l-W), оскільки дисперсія для частки дорів­нює W(l-W).

Задача. Розрахувати необхідну чисельність вибірки для визначення се­редньої о розміру сім'ї за умови, щоб відхилення середнього розміру сім'ї у вибірковій сукупності від значення цього самого показника у генеральній сукупності з ймовірністю 0,954 не перевищувало 0,8. В обстежуваному районі мешкає 2000 сімей, а дисперсія становить 4.

Розв'язання. При Р=0,954, t=2.

Відмінність між двома вибірковими середніми може виникнути або ж внаслідок впливу чисто випадкових причин, або ж тому. що вибірки по­ходять з різних генеральних сукупностей. Щоб встановити, що ж має міс­це. задаються нульовою гіпотезою, тобто припускають, що різниця між вибірковими середніми випадкова. Щоб прийняти чи відкинути нульову гіпотезу, визначають емпіричний (фактичний) t-критерій Стьюдента і по­рівнюють з табличним. Розглянемо приклад.

←Попередня Наступна→
1 2
Вибіркові спостереження 2.5 з 5 на основі 2 оцінок від 2 користувачів