Ряди динаміки

1. Поняття про ряди динаміки

Динамічні ряди - це ряди статистичних показників, що характеризують розвиток суспільних явищ у часі. Вирізняють динамічні ряди абсолютних. відносних і середніх величин. Динамічні ряди абсолютних величин поді­ляють на інтервальні і моментні.

2. Середня з інтервального ряду

Інтервальні ряди характеризують стан явищ за певні відтинки часу (наприклад, виробництво продукції за рік чи місяць). Середню з інтер­вального ряду визначають як середню арифметичну просту. Якщо, напри­клад, у 1993 р. господарство виробило 30000 ц зерна, у 1994 - 32000, 1995 -28000 і в 1996 р. - 36000 ц. середньорічне виробництво зерна:

3. Середня з моментного ряду

Моментні ряди характеризують стан явища на будь-який певний мо­мент часу (наприклад, наявність верстатів у цеху на початок кожного мі­сяця). Середній рівець моментного ряду з однаковими відтинками між ча­совими датами визначають як середню хронологічну, тобто:

де у: - рівні ряду, п - число рівнів.

Наприклад, чисельність працівників заводу па початок відповідного мі­сяця становила:

Визначимо середню чисельність працівників:

а) у І кварталі (І квартал починається 0.01, а закінчується 31.03 чи 01.04):

б) у 11 кварталі (II квартал починається 01.04. а іакінчується 01.07):

в) у Т півріччі (1 півріччя починається 01.01, а .закінчується 01.07):

4 Ланцюгові й базисні абсолютні прирости, темпи зростання й приросту

Зміну рівнів динаміки характеризують абсолютні прирости, темпи зрос-іання й приросту. Абсолютний приріст і темп зростання відповідно пока­зують, на скільки одиниць чи в скільки разів один рівень ряду (звітний) більший за інший (базисний). Вони можуть бути обраховані як ланцюгові й базисні показники.

Темпи приросту можна знайти способом, наведеним у таблиці 6, або іншим способом: під відповідних темпів зростання треба відняти 100:

108%-100%=8%: 109.3%-100%=9.3% і т.д.

Наведені показники розраховуються за формулами :

5 Середньорічні темпи зростання й приросту. Залежність між ланцюговими і базисними темпами росту

Середні темпи зростання обчислюють за формулою середньої геометри­чної (див.табл.)

де n - число ланцюгових темпів зростання. Середні темпи зростання можна визначити й так:

де n - число рівнів ряду.

Середні темпи приросту знаходять відніманням від темпів зростання 100%: 109.5%-100%=9,5%.

При такому способі визначення середньорічного темпу росту його ве­личина залежить лише від першого і кінцевого рівня ряду, а ці рівні мо­жуть бути не характерні для всього ряду. Особливо часто це буває в сіль­ському господарстві. де результати сильно залежать від погодних умов. Щоб погасити вплив погодиих умов, темп росту, наприклад, урожайності '.я п'ятирічку може бути визначений так:

Між базисним й ланцюговими темпами зростання існує така залежність (якщо базисні темни зростання визначені відносно податкового рівня ряду):

і) базисний теми зростання за певний період дорівнює добутку послідо­вних ланцюгових темпів зростання за той самий період:

2) ланцюговий темп зростання у певному році дорівнює результату від ділення базисного темпу зростання в ньому самому році на базисний темп зростання в попередньому.

Задача. Плановим завданням заводу зазначено збільшення випуску продукції в 1996-2000 рр. у 1.4 рази. У 1991 -1996 рр. щорічні темпи приро­сту становили:

Визначити:

а )середиьорічні темпи зростання й приросту продук­ції в 1996-2000 рр.:

б) середньорічний темп зростання продукції в 1991-1995 рр.:

в) вказати залежність між ланцюговими і базисними темпами росту для 1995р.:

6 Зімкнення рядів динаміки

Внаслідок зміни цін. методології визначення показників, а також- те­риторіальних границь нерідко виникає иезіставність рівнів ряду динаміки. Привести рівні до порівняльною виду можна зімкненням рядів. Наприк­лад, є такі дані про випуск продукції господарствами агрокомбінату. Внаслідок приєднання до агрокомбінату у 1994 р. двох господарств дані за 1992-1993 і 1995-1996рр. непорівнянні. У 1994р. є відомості про ви-робницгво продукції в старих і нових межах. Тому можна визначити, в скільки разів фіс обсяг продукції внаслідок приєднання двох господарств:

Якщо множити продукцію в 1992-1993рр. на знайдений коефіцієнт. одержимо продукцію у порівняльному вигляді (останній рядок таблиці)

7 Вивчення тенденцій розвитку явищ за допомогою ковзної середньої

Рівні ряду здебільшого коливаються, внаслідок чого важко встановити іенденшю динаміки розвитку явищ. Чи можна, наприклад, з певністю стверджувати, що врожайність гречки зростає, виходячи з даних таблиці. У гр. З табл. наведена методика вивчення тенденції динаміки за допо­могою ковзної середньої: визначають середню з перших трьох рівнів ряду (або з 5 чи 7), потім перший член ряду вилучають, додають четвертий рі­вень ряду. далі знову визначають середню і і .д. Ковзна середня досить чі-іко показує, що врожайність гречки зростає (див. гр.3 табл., а також рис).

8 Аналітичне вирівнювання рядів динаміки

Значно кращі результати дає аналітичне вирівнювання. Цей метод дозволяє не тільки встановити, зростають, зменшуються чи залишаються незмінними рівні ряду, а й дає визначити, на скільки одиіиіць щорічно вони зростають або зменшуються. Рівняння кривих для вимірювання рядів динаміки й системи рівнянь для знаходження параметрів а і h відрізняються від відповідних рівнянь регресійного аналізу лише тим. що в перших роль x. тобто факторної ознаки, відіграють т (часові дати - роки. місяці і і д.). оскільки в рядах динаміки рівні ряду розглядають як функцію часу.